Question 3
Durée : 6 mn
Note maximale : 8
Question
La constante de temps \(\tau\) est définie par \((RC)\) pour le dipôle \((R,C)\) et par \((L/R)\) pour le dipôle \((R,L)\). Montrer l'homogénéité de la relation : \(\tau = RC = L/R\)
Solution
La loi d'Ohm \(V = R~ i\) nous donne: \(\dim R = \dim V / \dim i = L^2MT^{-3}I^{-2}\) ( 2 points ) et la constante \(\tau\) devient pour:
le circuit \((R,C)\): \(\dim (RC) = \dim R \times \dim C = (L^2MT^{-3}I^{-2})(L^{-2}M^{-1}T^{4}I^{2}) = T\) ( 3 points )
le circuit \((R,L)\) : \(\dim (L/R) = \dim L / \dim R = (L^2MT^{-2}I^{-2})/(L^2MT^{-3}I^{-2}) = T\) ( 3 points )
Nous obtenons bien les relations homogènes : \(\tau = RC = L/R\)