Systèmes et unités de mesures

La relation de la vitesse nous permet d'écrire l'équation aux dimensions:

\(\dim~ v = \dim~ (m)^\alpha \times \dim~ (h)^\beta \times \dim~ (g)^\gamma\)

or \(\dim~ v = LT^{-1}\)

et

\(\dim ~g = \dim~ (\textrm{vitesse}) / \dim ~(\textrm{temps}) = LT^{-2}\) ,

donc \(LT^{-1} = M^{\alpha}L^{\beta}(LT^{-2})^{\gamma} = L^{\beta+\gamma} M^{\alpha} T^{-2\gamma}\) ( 3 points )

par identification:

\(\left\{\begin{array}{l} 1 = \beta + \gamma \\ \alpha = 0 \\ -1 = -2 \gamma \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \alpha = 0 \\ \beta = \gamma = \frac{1}{2} \end{array}\right.\) ( 2 points )

d'où la forme de la vitesse:

\(v = k \sqrt{gh}\) ( 3 points )