Nombres complexes

\(\underline{z}_{1} = a_{1} + j b_{1} =1 + j \sqrt{3}\)

avec

\(a_{1} = 1\) et \(b_{1} = \sqrt{3}\)

\(\rho_{1} = \sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}}=2\)

\(\arg \underline{z}_{1} = \theta_{1}\) ( 1 point )

d'où

\(\tan~ \theta_{1} = \frac{b_{1}}{a_{1}} = \sqrt{3}\) et \(\theta_{1} = \frac{\pi}{3} + k \pi\) ( 1 point )

Comme \(a_{1} > 0\) et \(b_{1} > 0\), le vecteur image \(\overrightarrow{OM}_{1}\) de \(\underline{z}_{1}\) est situé dans le 1er quadrant, d'où : \(\theta_{1} = \frac{\pi}{3}\)

\(\underline{z}_{1} = 2 e^{\left(j \frac{\pi}{3}\right)} = 2 \left(\cos \frac{\pi}{3} + j \sin \frac{\pi}{3}\right)\) ( 3 points )