Question 2
Durée : 6 mn
Note maximale : 8
Question
Résoudre, dans \(\mathbb{C}\), l'équation suivante : \(j \underline{z}^{2} - \left(j +1\right) \underline{z} + \left(2j-1\right) = 0\).
Solution
Calculons le discriminant :
\(\Delta = \left(j+1\right)^{2} - 4j\left(2j-1\right) = j^{2} + 2j+1-8 j^{2} +4j = 8+6j = \left[\pm (3+j)\right]^{2}\) ( 4 points ) d'après (1)
Les solutions de cette équation sont donc :
\(\underline{z}_{1}' = \frac{\left(j+1\right) + \left(3+j\right)}{2j} = 1 - 2j\) ( 2 points )
et
\(\underline{z}_{1}'' = \frac{\left(j+1\right) + \left(-3-j\right)}{2j} = j\) ( 2 points )