Fonctions logarithmes, exponentielles et puissances

Fonctions dérivées

Pour \(x<1\) \(f(x) = \frac{e^{x}}{(1-x)}\) et \(f'(x) = e^{x} \frac{2-x}{(1-x)^{2}}>0\) fonction croissante ( 2 points )

Pour \(x>1\) \(f(x) = \frac{e^{x}}{(x-1)}\) et \(f'(x) = e^{x} \frac{x-2}{(1-x)^{2}}\)

\(\Rightarrow f '(x) = 0 \textrm{ pour }x = 2 \textrm{ avec } f (2) = e^{2}\). ( 3 points )