Trigonométrie circulaire - Trigonométrie hyperbolique

En remarquant que \(\textrm{sh }x - \textrm{ch }x = - e^{-x}\), nous avons \(y = - e^{-x} / e^{x} = - e ^{-2x}\)

d'où pour \(x = \ln3 / 2\), la fonction prend la valeur :

\(y = -e^{-\tfrac{2}{2}\ln 3} = -e^{-\ln 3} = -\frac{1}{3}\) (4pts)

Remarque :

Un calcul séparé de

\(\textrm{sh }x = \textrm{sh }\left(\frac{1}{2} \ln 3\right) = \frac{3^{\tfrac{1}{2}} - 3^{-\tfrac{1}{2}}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

et

\(\textrm{ch }x = \textrm{ch} \left(\frac{1}{2} \ln 3\right) = \frac{3^{\tfrac{1}{2}} + 3^{-\tfrac{1}{2}}}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}\)

avec

\(e^{x} = e^{\tfrac{1}{2} \ln 3} = \sqrt{3}\)

allongeait légèrement le calcul de \(y\).