Dérivées - Différentielles

Les équations \((1)\) et \((2)\) ont pour solution : \(V_C = 3b ~~(3)\) et \(T_C = 8a / (27 br) ~~(4)\)

L'équation d'état permet de déterminer la pression critique \(p_C\) :

\(p_C=\frac{rT_C}{V_c-b}-\frac{a}{V_C^2}=\frac{8ra}{27br(3b-b)}-\frac{a}{(3b)^2}=\frac{a}{27b^2}~~(5)\)

Les relations \((3),\) \((4)\) et \((5)\) permettent d'exprimer les coefficients \(a,\) \(b\) et \(r\) en fonction de \(p_C,\) \(V_C\) et \(T_C\) :

\(\color{blue}a=3p_CV_C^2~~\color{red}\textrm{(3 points)}\)

\(\color{blue}b=\frac{V_C}{3}~~\color{red}\textrm{(3 points)}\)

\(\color{blue}r=\frac{8}{3}\frac{p_CV_C}{T_C}~~\color{red}\textrm{(3 points)}\)