Équations différentielles du 1er ordre

La solution particulière peut s'écrire :

\(\color{blue}y_p = ax^2 + bx + c ~~\color{red}\text{(2 points)}\) d'où \(y'_p = 2ax + b\)

en reportant dans l'équation complète :

\(2ax + b + 2 (ax^2 +bx+c) = x^2 + 3\)

\(2ax^2 + 2(a+b)x + b + 2c = x^2 + 3\)

par identification :

\(2a = 1 \Rightarrow \color{blue}a = 1/2 ~~\color{red}\text{(1 point)}\)

\(2(a + b) = 0 \Rightarrow \color{blue}b = -a = -1/2 ~~\color{red}\text{(1 point)}\)

\(b + 2c = 3 \Rightarrow 2c = 3 - b = 7/2 \Rightarrow \color{blue}c = 7/4 ~~\color{red}\text{(1 point)}\)

d'où la solution particulière:

\(\color{blue}y_p=\frac12x^2-\frac x2+\frac74~~\color{red}\text{(1 point)}\)