Circuit LC
Partie
Question
Déterminer l'admittance équivalente au dipôle ci-dessous, vu de \(A\) et \(B.\)
En déduire son impédance.
Aide simple
\(\displaystyle{\underline Y=\sum_n\underline Y_n}\)
Aide détaillée
\(\displaystyle{\underline Y_L=\frac{1}{jL\omega} ;\;\underline Y_C=jC\omega}\)
Aide méthodologique
Loi d'Ohm en régime sinusoïdal
Solution simple
\(\displaystyle{\underline Y_{AB}=\frac{1-LC\omega^2}{jL\omega} ;\;\underline Z_{AB}=\frac{1}{\underline Y_{AB}}=\frac{jL\omega}{1-LC\omega^2}}\)
Solution détaillée
L'admittance complexe du dipôle équivalent à une association de dipôles en parallèle est égale à la somme des admittances complexes : \(\displaystyle{\underline Y=\sum_n\underline Y_n}\)
Pour une bobine d'inductance \(L\), l'admittance complexe est : \(\displaystyle{\underline Y_L=\frac{1}{jL\omega} ;\;\underline Y_C=jC\omega}.\)
Pour un condensateur de capacité \(C\), l'admittance complexe est : \(\displaystyle{\underline Y_C = jC\omega}.\)
D'où : \(\displaystyle{\underline Y_{AB}=\underline Y_L+\underline Y_C=\frac{1}{jL\omega}+jC\omega=\frac{1-LC\omega^2}{jL\omega}}\)
et : \(\displaystyle{\underline Z_{AB}=\frac{1}{\underline Y_{AB}}=\frac{jL\omega}{1-LC\omega^2}}\)