Prolongement périodique et Conditions aux limites
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La fonction "approximativement" triangulaire définie sur le support \((0,L)\) est ici prolongée de \(-\infty\) à \(+\infty\) par une fonction périodique de période \(L\).
Sont ici représentés 3 harmoniques de la fonction Triangle Périodique.
Ces harmoniques ne satisfont pas en \(z=0\) et \(z=L\) les mêmes conditions aux limites que la fonction triangulaire : les harmoniques du prolongement ne sont pas nulles en \(z=0\) et \(z=L\).
La valeur en \(z=0\) et en \(z=L\) de la somme de la valeur moyenne \((0.5)\) du prolongement et de la combinaison linéaire de ces harmoniques, est nulle à l'instant \(t=0\). Cependant, cette somme évolue au cours du temps car la valeur en \(z=0\) et en \(z=L\) de ces harmoniques évolue au cours du temps.
Ce prolongement périodique est adéquat pour représenter la forme de la corde à l'instant initial, mais il n'est donc pas adéquat pour représenter l'évolution de cette forme au cours du temps.
Voir la vibration de la corde représentée par le prolongement périodique adéquat.