Détermination de l'énergie d'activation de réaction du persulfate d'ammonium sur l'iodure de potassium
\(\textrm a\) = concentration initiale du persulfate d'ammonium \((\textrm{NH}_4)_2\textrm S_2\textrm O_8 (\textrm{mol.L}^{-1})\)
Cette concentration est variable et dépend du mélange effectué. Par exemple pour le mélange n°2, on met 10 cm3 de persulfate de concentration est \(C = \textrm{0,20 mol.L}^{-1}\), soit un nombre de moles de persulfate \(n_\textrm{persulfate} = \textrm{0,20}\times 10.10^{-3} = 2.10^{-3} \textrm{moles}\). L'erlen A contenant \(V = 50 \textrm{cm}^3\) de solution (on néglige le volume relatif aux 5 gouttes d'empois d'amidon ou de thiofène), la concentration initiale en persulfate est donc de \(\textrm a = \frac{n_\textrm{persulfate}}{V} = \frac{2.10^{-3}}{50.10^{-3}} = \textrm{0,04 mol.L}^{-1}\).
\(\textrm b\) = concentration initiale de l'iodure de potassium \(\textrm{KI} (\textrm{mol.L}^{-1})\)
Cette concentration est constante puisqu'il y a la même quantité de \(\textrm{KI}\) quelque soit l'expérience. On met 20 cm3 d'iodure de potassium de concentration est \(C = \textrm{0,20 mol.L}^{-1}\), soit un nombre de moles de \(n_\textrm{KI} = \textrm{0,20}\times x 20.10^{-3} = 4.10^{-3} \textrm{moles}\). L'erlen A contenant \(V = 50 \textrm{cm}^3\) de solution (on néglige le volume relatif aux 5 gouttes d'empois d'amidon ou de thiofène), la concentration initiale en \(\textrm{KI}\) est donc de \(\textrm b = \frac{n_\textrm{KI}}{V} = \frac{4.10^{-3}}{50.10^{-3}} = \textrm{0,08 mol.L}^{-1}\).
Equations des réactions
\(\mathbf{\textrm S_2\textrm O_8^{2-} + 2.\textrm I^-\longrightarrow 2.\textrm{SO}_4^{2-} + \textrm I_2 (1)}\)
\(\mathbf{2.\textrm S_2\textrm O_3^{2-} + \textrm I_2\longrightarrow \textrm S_4\textrm O_6^{2-} + 2.\textrm I^- (2)}\)
\(x\) = quantité de persulfate transformé au temps \(t\) par litre de solution (mol.L-1)
Au temps \(t\), tout le thiosulfate \(\textrm S_2\textrm O_3^{2-}\) a été transformé car il y a apparition d'iode. On a donc un nombre de moles de thiosulfate \(n_\textrm{thiosulfate} = \textrm{0,01}\times10.10^{-3} = 1.10^{-4} \textrm{moles}\). D'après l'équation (2), on a le nombre de moles d'iode qui est égal à \(\frac{1}{2}\) fois le nombre de moles de thiosulfate. Par suite, \(n_\textrm{iode} = \frac{n_\textrm{thiosulfate}}{2} = \textrm{0,5}.10^{-4} \textrm{moles} = 5.10^{-5} \textrm{moles}\). D'après l'équation (1), on a le nombre de moles d'iode qui est égal au le nombre de moles de persulfate. Par suite, \(n_\textrm{iode} = n_\textrm{persulfate} = 5.10^{-5} \textrm{moles}\). L'erlen A contenant 50 cm3 de solution, la quantité de persulfate transformée est donc \(x =\frac{5.10^{-5}}{50.10^{-3}} = 1.10^{-3} \textrm{mol.L}^{-1}\).
D'où le tableau suivant :
Erlen A | Erlen B | Calcul des concentrations | (premier ordre) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
KI | Na2S2O3 | gouttes d'empois d'amidon ou de thiodène | (NH4)2S2O8 | a mol.L-1 | b mol.L-1 | x mol.L-1 | ln (a / (a_x)) |
20 | 10 | 5 | 20 | 8.10-2 | 8.10-2 | 1.10-3 | 1,26.10-2 |
Ces valeurs étant préalablement calculées, il reste à faire les expériences aux trois températures différentes et à noter les temps au bout desquels la couleur bleu apparaît. Ces mesures étant faites, on complète de nouveau le tableau :
n° | température T (°C) | température T (K) | 1 / T | t (s) |
|---|---|---|---|---|
1 | 3,1 | 276,1 | 0,00362 | 181 |
2 | 22,8 | 295,8 | 0,00338 | 32 |
3 | 33,3 | 306,3 | 0,00326 | 14 |
A partir de ces données et des valeurs de \(\textrm b\), de \(\mathbf{\ln\frac{\textrm a}{(\textrm a-x)}}\) déterminées précédemment, on peut calculer la constante de vitesse \(k\) pour les trois expériences et en prendre son logarithme népérien :
n° | température T (°C) | température T (K) | 1 / T | t (s) | k = (1/ t.b).ln(a/(a-x)) | ln k |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3,1 | 276,1 | 0,00362 | 181 | 0,8687 10-3 | -7,048 |
2 | 22,8 | 295,8 | 0,00338 | 32 | 4,913 10-3 | -5,316 |
3 | 33,3 | 306,3 | 0,00326 | 14 | 11,231 10-3 | -4,489 |
Comme on a
\(\mathbf{k = \textrm A . \exp \Big( - \frac{\textrm E_\textrm a}{ R . T} \Big)}\)
\(\mathbf{\ln k = \ln \textrm A - \Big(\frac{\textrm E_\textrm a}{R . T}\Big)}\)
avec \(k\) constante de vitesse
\(\textrm A\) facteur de fréquence
\(T\) température absolue
\(\textrm E_\textrm a\) énergie d'activation de la réaction
en reportant sur un graphe les points de coordonnées \((\ln k, \frac{1}{T})\), on doit obtenir une droite dont la pente correspond donc à \(- \frac{\textrm E_\textrm a}{R}\).
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A partir de la pente de cette droite, on tire facilement la valeur de l'énergie d'activation \(\mathbf{\textrm E_\textrm a = \textrm{59,61} \textrm{kJ.mol}^{-1}}\).