Chimie
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Energie d'activation

L'énergie cinétique des molécules dépend de leur masse et de leur vitesse .

Or, dans le gaz, toutes les molécules n'ont pas la même vitesse. La distribution des vitesses des molécules dans le gaz a été étudiée au paragraphe précédent.

De façon similaire, on peut étudier la distribution de l'énergie cinétique des molécules.

Celle-ci s'établit à partir de l'expression de l'énergie cinétique et de la fonction de distribution des vitesses.

Vous pouvez voir ci-dessous une illustration de la distribution de l'énergie cinétique des molécules.

 

La proportion de molécules ayant une énergie suffisante est donc proportionnelle au facteur de Boltzmann .

Il en résulte que la vitesse v d'une réaction bimoléculaire devrait s'exprimer par une relation de la forme :

[Fréquence des collisions].[Proportion de molécules ayant une énergie suffisante]

Le symbole est utilisé pour noter la proportionnalité.

  • Pour deux molécules et différentes de diamètres respectifs et et de masses et , le facteur [Fréquence des collisions] (noté ) est lui même proportionnel à avec

    la section de choc qui se calcule par avec ,

    la masse réduite qui se calcule par ,

    et est la constante d'Avogadro.

  • Le facteur [Proportion de molécules ayant une énergie suffisante] est proportionnel à

On obtient :

En comparant cette relation avec celle de la loi de vitesse du second ordre , on en déduit que, dans le cadre de cette théorie, le coefficient de vitesse prend la forme :

En première approximation, cette relation est compatible avec l'équation empirique d'Arrhenius sous réserve que le facteur exponentiel l'emporte sur la variation en qui interviendrait dans le facteur pré-exponentiel .

Remarque : Approximation

A partir de la relation

et en passant au logarithme et en dérivant,

il vient : .

Or, en pratique pour la plupart des réactions, on a

si bien que l'on peut négliger dans l'équation devant ,

ce qui revient à justifier l'équation d'Arhénius

.

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