L'eau pure ou presque

Dans l'eau pure, les concentrations des ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) et \(\textrm{OH}^-\) sont identiques et égales à \((\mathrm{K_e})^{1/2}\). Le calcul des concentrations des ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) et \(\textrm{OH}^-\) dans l'eau à une température différente de 25°C exige donc que l'on connaisse la variation de \(\mathrm{K_e}\) avec la température.

Comme toute constante d'équilibre, la variation de \(\mathrm{K_e}\) avec la température \(\mathrm{T}\) (exprimée en K) suit la loi de Van t'Hoff :

où \(\Delta_rH°\) est l'enthalpie standard de la réaction d'auto-protolyse, qui vaut 56,3 kJ.mol^-1 à 298 K (25°C). Cette enthalpie de réaction étant positive, la constante \(\mathrm{K_e}\) va augmenter avec la température. Puisque l'on connaît \(\mathrm{K_e}\) à 298K, il suffit d'intégrer l'équation différentielle ci-dessus entre \(\mathrm{T = 298\textrm{ K}}\) et une température \(\textrm T\) quelconque pour laquelle l'eau sera encore liquide pour calculer \(\mathrm{K_e}\) à la température \(\textrm T\) :

si l'on suppose que \(\Delta_rH°\) ne varie pas sensiblement avec \(\textrm T\) dans l'intervalle \([ 298, \textrm T ]\) on obtient la relation :

A \(\textrm T = 323\textrm{ K}\) par exemple, on trouve \(\mathrm{K_e} =\textrm{5,54}.10^{-14}\) et donc des concentrations \([\textrm H_3\textrm O^+] = [\textrm{OH}^-] = ({K_e}_{323})^{1/2} =\textrm{2,35}.10^{-7}\textrm{ mol.L}^{-1}\)

Ces concentrations ont donc plus que doublé quand la température de l'eau est passée de 25°C où

\([\textrm H_3\textrm O^+] = [\textrm{OH}^-]=\textrm{1,00}.10^{-7}\textrm{ mol.L}^{-1}\) à 50°C où \([\textrm H_3\textrm O^+] = [\textrm{OH}^-]=\textrm{2,35}.10^{-7}\textrm{ mol.L}^{-1}\)

La variation de la concentration de l'espèce \(\textrm H_2\textrm O\) est beaucoup plus faible puisqu'elle ne dépend que de la variation de la masse volumique de l'eau avec la température. On trouve la masse volumique de l'eau dans les tables de données : à 50°C, elle vaut 0,9881 kg.L^-1. La masse molaire de l'eau étant toujours égale à 18,02 g.mol^-1, la concentration \([\textrm H_2\textrm O]\) à 50°C est égale à :

valeur à peine plus faible qu'à 25°C (55,34 mol.L^-1).