Chimie
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Equation fondamentale

Cette équation permet de déterminer l'état dynamique et donc la trajectoire des particules.

Notion de force

Nous nous limiterons aux forces conservatives. On appelle force conservative une force qui s'exerce sur une particule et qui dérive d'une énergie potentielle à laquelle est soumise cette particule.

Les composantes d'une force conservative s'expriment sur chaque axe d'un repère cartésien par les relations suivantes :

rassemble toutes les formes d'énergie potentielle associées à la particule . Si l'énergie potentielle dépend des coordonnées de plusieurs autres particules, il en est de même pour la force. La force qui agit sur une particule peut donc dépendre de la position des autres particules. On dit alors qu'il y a couplage du mouvement des particules en interaction.

Une fois connues les positions, les vitesses et les forces à un instant donné, il est théoriquement possible de déterminer exactement ces grandeurs à n'importe quel instant grâce à l'équation fondamentale de la mécanique : l'équation de Newton.

Equation de Newton

Pour chaque particule , on définit une équation aux dérivées partielles qui relie la force à l'accéleration .

On obtient donc, si l'on veut décrire particules, un ensemble de équations différentielles aux dérivées partielles dont la résolution (analytique ou numérique) nécessite la donnée de conditions initiales pour les positions et les vitesses. S'il existe une énergie potentielle d'interaction entre les particules alors ces équations sont couplées : la force qui s'exerce sur une particule dépend de la position des autres particules. Il s'en suit une complication mathématique qui fait qu'au delà de 2 particules on est confronté au problème à corps qui constitue une des difficultés majeures de la physique contemporaine : les équations mathématiques sont insolubles à cause de cette interaction entre les particules et on se contente le plus souvent de chercher des solutions approchées.

On est alors souvent amené à modéliser le problème physique en introduisant des simplifications qui doivent néanmoins reproduire les propriétés physiques de l'objet d'étude. Sur le sujet qui nous interesse ici, à savoir la structure électronique des atomes et molécules, on abordera cette notion de modélisation en explorant les modèles orbitalaires pour les atomes et les molécules.

Dans le cas de l'étude du système solaire par exemple, on néglige en première approximation l'interaction gravitationnelle entre les planètes qui est beaucoup plus faible que l'interaction avec le soleil. On décrit alors le mouvement de chaque planète indépendamment des autres dans le seul champ du soleil supposé fixe.

Dans le cas de l'interaction Coulombienne, cette approximation est délicate car la répulsion entre les électrons gravitant autour du noyau atomique est du même ordre de grandeur que l'attraction du noyau.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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