Propriétés des états propres

  • Dans un état propre \(\Psi_k\), la grandeur \(\mathrm{G}\) est un invariant du mouvement : lors de la mesure de \(\mathrm{G}\) dans l'état \(\Psi_k\), on est certain de trouver \(\mathrm{g_k}\).

  • L'ensemble des fonctions propres \(\Psi_k\) forme une base complète : n'importe quelle fonction d'onde peut s'exprimer comme combinaison linéaire des fonctions propres de l'opérateur \(\mathrm{\hat G}\).

\(\mathbf{\Psi=\displaystyle{\sum_{k=1}}a_k.\Psi_k}\)

  • La base des \(\Psi_k\) est une base orthonormée :

    • Chaque fonction propre est normalisée.

      \(\mathbf{\displaystyle{\int_\textrm{espace}}\Psi_k^* \Psi_k \textrm dV=1}\)

    • Les fonctions propres différentes sont orthogonales.

      \(\mathbf{\displaystyle{\int_\textrm{espace}}\Psi_k^* \Psi_1 \textrm dV=0    \textrm{si}    k\neq1}\)