Chimie
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Exemples
Exemple : Fonctions et valeurs propres de l'opérateur de dérivation par rapport à x

Imaginons une particule se déplaçant sur un axe et considérons l'opérateur correspondant à la quantité de mouvement :

et les fonctions du type est un nombre réel quelconque. Il vient :

Les fonctions du type sont fonctions propres de l'opérateur quantité de mouvement, de valeurs propres .

Interprétation :

Lorsque l'on mesure la quantité de mouvement d'une particule, on obtient un nombre (que l'on appellera ). Lors de la mesure, on a précipité la particule dans l'état quantique propre .

Après la mesure, cet état évolue au cours du temps.

Exemple : Fonctions et valeurs propres de l'opérateur position

Considérons les fonctions définies par :

  • ,

  •  si est différent de .

Ces fonctions sont fonctions propres de l'opérateur position :

Interprétation :

Lorsque l'on mesure la position d'une particule, on obtient un nombre (que l'on appellera ).

Lors de la mesure, on a précipité la particule dans l'état quantique propre .

Après la mesure, cet état évolue aussi au cours du temps.

Remarque

Une fonction propre de la position n'est pas fonction propre de la quantité de mouvement. Si on mesure , on "crée" l'état pour lequel on ne sait pas quelle est la valeur de avec certitude.

Inversement si on mesure une quantité de mouvement , on "crée" l'état pour lequel on ne connait pas la position de la particule avec certitude.

C'est une traduction du principe d'incertitude de Heisenberg

Légende :
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