Définition
Si la fonction d'onde \(\Psi\) n'est pas fonction propre de l'opérateur, alors la valeur de \(\textrm G\) est indéterminée. C'est-à-dire que lorsque l'on mesure \(\textrm G\), on peut obtenir n'importe quelle valeur propre \(\mathrm{g_k}\) et on ne sait pas à priori laquelle. En faisant un grand nombre de mesures, on peut accéder à une valeur moyenne statistique de \(\textrm G\).
La fonction d'onde \(\Psi\) permet de calculer directement cette valeur moyenne notée \(\langle \textrm G\rangle\):
\(\mathbf{\langle G\rangle=\displaystyle{\int_\textrm{espace}}\Psi^* \hat G \Psi \textrm dV}\)