Chimie
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Développement sur une base

On peut aussi, connaissant , connaître la probabilité d'obtenir une valeur propre particulière lors d'une mesure de . Il faut pour ce faire trouver le développement en combinaison linéaire de dans la base des fonctions propres de :

Si on injecte cette expression dans la valeur moyenne, on obtient :

Compte tenu de l'orthonormalisation des fonctions propres de , on trouve alors :

qui s'apparente à une expression classique de valeur moyenne :

est la probabilité de trouver dans l'état .

La valeur moyenne quantique de la grandeur est la somme des valeurs possibles (valeurs propres) pondérées par les probabilités correspondantes .

Cette méthode de calcul de valeur moyenne est appelée : méthode de décomposition spectrale.

Légende :
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