Opérateurs et nombre quantique de spin
Les fonctions \(\alpha\) et \(\beta\) sont fonctions propres du carré du moment cinétique de spin \(\hat s^2\) avec la même valeur propre mettant en jeu le nombre quantique de spin \(\textrm s=\frac{1}{2}\) . Il vient :
\(\mathbf{\hat s^2 \alpha=s.(s+1).\hbar^2.\alpha=\frac{3}{4}.\hbar^2.\alpha}\)
\(\mathbf{\hat s^2 \beta=s.(s+1).\hbar^2.\beta=\frac{3}{4}.\hbar^2.\beta}\)
Elles sont aussi fonctions propres de la composante suivant \(\textrm z\) du moment cinétique de spin. On définit alors le nombre quantique magnétique de spin \(\textrm m_s\) :
\(\mathbf{m_s=+\frac{1}{2}}\) pour la fonction \(\alpha\)
\(\mathbf{m_s=-\frac{1}{2}}\) pour la fonction \(\beta\)
Les fonctions \(\alpha\) et \(\beta\) obéissent aux équations aux valeurs propres :
\(\mathbf{\hat s_z \alpha=+\frac{1}{2}.\hbar.\alpha}\)
\(\mathbf{\hat s_z \beta=-\frac{1}{2}.\hbar.\beta}\)