Introduction
Ce que vous devez savoir avant d'aborder ce chapitre
Indispensable
Formalisme de la logique (\(\forall, \exists\), négation d'une proposition) voir les modules de logique.
Manipulation des inégalités (additionner, multiplier).
Utile
Structures algébriques : notion de corps commutatif (cela permet de résumer de façon synthétique certaines propriétés des réels)
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans ce chapitre
Fondements théoriques
Caractérisation de \(\mathbb R\)
Différentes formulations du fait que \(\mathbb R\) est archimédien
\(\mathbb Q\) et \(\mathbb R \backslash \mathbb Q\) sont denses dans \(\mathbb R\) (savoir l'exprimer et le démontrer)
Outils
Manipulation d'égalités à \(\epsilon\) près : \(\forall\epsilon>0,a>b+\epsilon\Rightarrow a\le b\)
Détermination de bornes supérieures et inférieures
Ce que vous devez savoir faire à la fin de ce chapitre
Comprendre le vocabulaire
Majorant, minorant
Borne supérieure
Archimédien
Approximation décimale, partie entière
Déterminer des bornes supérieures et inférieures
Ce qui vous est proposé
Cours sur les réels
Exercices d'entraînement
Tests d'autoévaluation
Temps prévu (en plusieurs fois !)
Environ 8 heures pour un apprentissage "complet"
Moins, selon ce que vous savez, pour une autoévaluation ou un approfondissement