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Fonctions bornées

On considère une application d'un intervalle dans .

Définition : Fonction majorée, fonction minorée et fonction bornée

On dit que est majorée (resp minorée, bornée), si est une partie majorée (resp.minorée, bornée) de , c'est à dire:

  • majorée sur  : ,

  • minorée sur :

  • bornée sur : est majorée et minorée:

    .

Quand est majorée (resp. minorée) sur on note

Exemple

Les fonctions sinus et cosinus sont bornées par 1.

Illustration graphique :

Vous pouvez visualiser les points des courbes représentant les fonctions sur les figures suivantes. Pour cela vous devez d'abord cliquer sur le bouton "Déplacer" puis déplacer le point à l'aide des flèches droite et gauche du clavier.

Fonction illustrée :

Fonction illustrée :

Exemple

L'exponentielle est minorée par qui est sa borne inférieure mais non majorée sur .

Illustration graphique :

Vous pouvez visualiser les points des courbes représentant les fonctions sur les figures suivantes. Pour cela vous devez d'abord cliquer sur le bouton "Déplacer" puis déplacer le point à l'aide des flèches droite et gauche du clavier.

Fonction illustrée :

Exemple

Le logarithme n'est ni majoré ni minoré sur .

Illustration graphique :

Vous pouvez visualiser les points des courbes représentant les fonctions sur les figures suivantes. Pour cela vous devez d'abord cliquer sur le bouton "Déplacer" puis déplacer le point à l'aide des flèches droite et gauche du clavier.

Fonction illustrée :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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