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Fonctions monotones

On considère une application d'un intervalle dans .

Définition : Sens de variation d'une fonction

On dit que est

  • croissante (resp décroissante) sur si :

  • strictement croissante (resp décroissante) sur si :

  • monotone (resp strictement monotone) sur si f est croissante sur ou décroissante sur (resp. strictement croissante ou strictement décroissante sur ).

Exemple

L'exponentielle est croissante sur .

Illustration graphique :

Vous pouvez visualiser les points de la courbe représentant la fonction sur la figure suivante. Pour cela vous devez d'abord cliquer sur le bouton "Déplacer" puis déplacer le point à l'aide des flèches droite et gauche du clavier.

Fonction illustrée :

Exemple

Le logarithme est croissant sur .

Illustration graphique :

Vous pouvez visualiser les points de la courbe représentant la fonction sur la figure suivante. Pour cela vous devez d'abord cliquer sur le bouton "Déplacer" puis déplacer le point à l'aide des flèches droite et gauche du clavier.

Fonction illustrée :

Exemple

Les fonctions puissances sont croissantes si est impair.

Illustration graphique :

La fonction est croissante sur . Il en est de même pour toute fonction .

Vous pouvez visualiser les points des courbes représentant les fonctions sur les figures suivantes. Pour cela vous devez d'abord cliquer sur le bouton "Déplacer" puis déplacer le point à l'aide des flèches droite et gauche du clavier.

Elles sont décroissantes sur et croissantes sur si est pair.

Illustration graphique :

La fonction est décroissante sur et croissante sur . Il en est de même pour toute fonction .

Vous pouvez visualiser les points des courbes représentant les fonctions sur les figures suivantes. Pour cela vous devez d'abord cliquer sur le bouton "Déplacer" puis déplacer le point à l'aide des flèches droite et gauche du clavier.

Dans l'étude d'une fonction , avant d'aborder la variation de et de partager l'ensemble de définition en intervalles tels que sur chacun d'eux soit monotone, on recherche si la fonction présente des propriétés remarquables qui simplifient l'étude comme la parité ou la périodicité. Ces propriétés ont une traduction géométrique sur le graphe de .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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