Fonction tangente

On cherche pour quelles valeurs de l'expression est définie.

Pour tout réel

Explication

Soient un réel et son image sur et la projection orthogonale de sur

est nul si et seulement si l'image de est le point ou c'est-à-dire si et seulement si il existe appartenant à tel que ou ou

L'expression est donc définie sur

Définition

On appelle fonction tangente, la fonction définie sur qui associe à tout réel différent de le réel noté

  • Interprétation géométrique

Soit l'image du réel sur le cercle de centre et de rayon la projection orthogonale de sur et l'intersection de la droite avec l'axe Le théorème de Thalès permet d'écrire :

or et d'où

La droite est parallèle à la droite

Donc lorsque est en (ce qui correspond à le point n'existe pas. Cela correspond bien au fait que la fonction tangente n'est pas définie sur

Attention

Cette ressource n'utilise que la définition géométrique des fonctions sinus et cosinus.

Définition : une autre définition des fonctions cosinus et sinus utilisant la notion de série

Quand la théorie des séries de fonctions est connue, on définit la fonction cosinus (respectivement sinus) comme la somme de la série entière de terme général

Pour tout réel

Pour tout réel

Les propriétés des fonctions sinus et cosinus sont alors démontrées à partir des propriétés des séries de fonctions.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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