Introduction
  • Résultat préliminaire

  • Justification géométrique

Le plan orienté est rapporté à un repère orthonormé Soit le cercle de centre et de rayon Soit un réel de l'intervalle le point de coordonnées le projeté orthogonal de sur et le point de coordonnées

L'aire du triangle est égale à donc est égale à l'aire du secteur angulaire est proportionnelle à la longueur de l'arc donc est égale à

En comparant ces deux aires on peut donc écrire soit

Cette inégalité est encore vraie pour et comme la fonction sinus est impaire,

On a donc aussi car et si

Légende :
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S'évaluer
S'exercer
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