Transposée d'une matrice
Définition

Soit un élément de . On appelle transposée de et l'on note la matrice à lignes et colonnes de terme général défini par :

Remarque
  1. Bien noter que si est une matrice à lignes et colonnes, est une matrice à lignes et colonnes.

  2. Bien noter que la définition ci-dessus signifie que la i-ième ligne de devient la i-ème colonne de .

  3. La transposée d'une matrice ligne est une matrice colonne.

Propriété : Propriété immédiate

Si est une matrice élément de . Cela découle immédiatement de la définition.

Exemple : Exemples de calcul de transposée
  1. Soit la matrice réelle à lignes et colonnes définie par :

    . Sa transposée sera donc une matrice à lignes et colonnes, égale à

  2. Soit la matrice carrée réelle d'ordre (c'est-à-dire à lignes et colonnes) définie par

    . Alors sa transposée sera une matrice à lignes et colonnes, donc de même type, égale à

    .

    L'observation de cet exemple conduit à plusieurs remarques, valables pour toutes les matrices carrées.

  • La transposée d'une matrice carrée est une matrice de même type.

  • Si est une matrice carrée, les termes diagonaux de et de sont les mêmes.

  • Intuitivement on voit que pour obtenir à partir de , on fait une symétrie par rapport à la diagonale principale.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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