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Réduction d'une matrice

Enoncé global

Soit la matrice

Question n°1

Trouver, en utilisant une démarche algorithmique, un entier , des matrices et , produits de matrices élémentaires tels que :

On ne demande pas les valeurs explicites de et .

Question n°2
  1. Soit une matrice quelconque de , effectuer le produit matriciel , où matrice trouvée à la question précédente.

  2. En déduire une matrice carrée , non nulle, possédant le plus grand nombre possible de coefficients égaux à 1, vérifiant .

Question n°3
  1. Soit la matrice produit , sans effectuer de calculs explicites de produits matriciels, montrer que et .

  2. En utilisant une démarche algorithmique, calculer les coefficients de .

Légende :
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