Introduction

Cette ressource se veut une première approche des transformations élémentaires sur une matrice, justifiées grâce au produit de cette matrice par des matrices élémentaires.

Le point de vue adopté est uniquement le point de vue matriciel.

L'intérêt intrinsèque de ces transformations élémentaires est leur caractère algorithmique et donc la facilité qu'elles ont à être programmées ou à être un des maillons de test informatique.

L'étudiant débutant notera avec intérêt que ces transformations qui apparaissent un peu comme relevant de "trucs et astuces" sont en fait justifiées de manière tout à fait rigoureuse mathématiquement.

Dans le cadre élémentaire qui est celui de cette ressource, seule l'application au calcul de l'inverse d'une matrice inversible sera développée.

Mais ces transformations ont bien d'autres applications : détermination du rang d'une matrice, calcul du déterminant d'une matrice carrée,...

Quant aux matrices élémentaires qui sont étudiées dans cette ressource, elles jouent un rôle important dans l'étude (non élémentaire) des groupes symétriques.

Notons que l'étudiant qui n'a besoin que des résultats peut directement aller au paragraphe " Résumé : Action du produit d'une matrice par des matrices élémentaires " qui peut être lu de manière autonome.

Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :

Indispensable :

  • La résolution des systèmes par la méthode du pivot de Gauss.

  • Le vocabulaire des matrices et le calcul matriciel.

Ce que vous devez savoir à la fin de la ressource :

  • Manipuler les calculs élémentaires sur les matrices et savoir "réduire" une matrice par des transformations élémentaires.

  • Savoir utiliser l'algorithme de recherche de l'inverse d'une matrice inversible, utilisant les transformations élémentaires.

  • Remarque importante : l'étudiant qui n'a besoin que des résultats peut directement aller au paragraphe " Résumé : Action du produit d'une matrice par des matrices élémentaires " qui peut être lu de manière autonome.

Temps de travail prévu : 60 à 180 min., suivant l'approfondissement réalisé

Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble du chapitre.

Commentaires :

Cette ressource se situe à un niveau élémentaire. Elle ne suppose pas connue la théorie des groupes, ni tout ce qui concerne les espaces vectoriels et les applications linéaires. En particulier son étude ne nécessite pas, non plus, la connaissance de la notion de rang d'une matrice, ni celle de déterminant.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)