Introduction

L'étude de la méthode du Pivot de Gauss pour la résolution des systèmes linéaires a mis en évidence un certain nombre d'opérations dites permises c'est-à-dire qui transforment le système donné en un système équivalent. Il s'agit des opérations suivantes, appelées transformations élémentaires :

  • Echange de deux équations

  • Modification de l'ordre des inconnues

  • Multiplication des deux membres d'une équation par un réel non nul

  • Ajout à une équation d'une homothétique d'une autre équation

On sait d'autre part qu'un système linéaire de équations à inconnues peut être écrit sous la forme d'une équation matricielle de la forme : , où

  • est la matrice des coefficients du système tels qu'on les lit. La matrice a donc un nombre de lignes égal au nombre d'équations du système, soit , et un nombre de colonnes égal au nombre d'inconnues du système, soit .

  • désigne la matrice colonne à lignes dont les éléments sont les inconnues du système.

  • est la matrice colonne à lignes dont les éléments sont les seconds membres des équations du système.

Il est intéressant d'interpréter en termes matriciels ces transformations élémentaires sur les systèmes linéaires.

C'est l'objet de cette ressource avec une interprétation en termes de produit de matrices et diverses applications.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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