Matrice associée à la puissance d'un endomorphisme
Une démonstration par récurrence immédiate prouve le résultat suivant :
Théorème :
Soit \(E\) un espace vectoriel de type fini et une base de\( E\). Soit \(f\) une application linéaire de\( E\) dans \(\mathcal F\).
Alors :
\(\forall n\in\mathbf N^*,\textrm{ Mat }_{\mathcal B_E}(f^n)=(\textrm{Mat}_{\mathcal B_E}(f))^n\)