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Rang d'un produit de matrices

Enoncé global

Soient une matrice appartenant à , une matrice appartenant à , l'application linéaire de dans associée à la matrice relativement aux bases canoniques de et de , l'application linéaire de dans associée à la matrice relativement aux bases canoniques de et de .

Question n°1
  1. Soit , ,une famille de vecteurs de .

    On suppose que la famille est libre, montrer que la famille est libre.

  2. En déduire que le rang du produit est inférieur ou égal au rang de .

Question n°2

Montrer que le rang du produit est aussi inférieur ou égal au rang de .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
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