Mathématiques
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Rang et matrices annulatrices

Enoncé global

Soit la matrice

Question n°1

En utilisant une démarche algorithmique, calculer le rang de et trouver des matrices et , sous forme de produits de matrices élémentaires, telles que :

On ne demande pas les valeurs explicites de et .

Question n°2
  1. Après avoir effectué le produit matriciel , où est une matrice quelconque de et , construire une matrice carrée , non nulle, possédant le plus grand nombre possible de coefficients égaux à 1, vérifiant .

  2. En déduire l'existence et la construction d'une matrice satisfaisant à :

Question n°3
  1. Après avoir effectué le produit matriciel , où est une matrice quelconque de , montrer l'équivalence logique : .

  2. En déduire qu'il n'existe pas de matrice satisfaisant à :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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