Mathématiques
Précédent
Suivant
Allure locale d'une branche infinie

On considère , avec ou ; on note toujours le graphe de et le point de coordonnées .

Remarque

nous ferons l'étude du comportement de la courbe au voisinage de ; les notions sont analogues au voisinage de ; on se ramène à l'étude en en changeant en .

Définition

On dit que présente une branche infinie en dans chacun des deux cas suivants :

  1. ;

  2. ou est non bornée au voisinage de

On a, en particulier, une branche infinie lorsque la distance de l'origine 0 à tend vers lorsque tend vers ; ce n'est pas toujours le cas, par exemple :

Dans la suite nous envisagerons l'un des cas particuliers :

ou ou

Les deux situations suivantes sont bien connues

  1. et : la droite d'équation est asymptote horizontale ;

  2. et ou ; la droite est asymptote verticale.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)