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Isoclines
Définition

Pour tout nombre réel , on appelle isocline de pente de l'équation différentielle l'ensemble des points tels que .

Pour certaines valeurs de , cet ensemble peut être vide.

Une isocline non vide est en général une courbe de , ou une réunion de courbes de .

Ce n'est pas toujours le graphe d'une fonction, et il n'y a pas de raison pour que ce soit une solution.

En chaque point de l'isocline de pente passe une solution ; sa tangente en ce point a pour pente .

La figure ci-dessous concerne l'équation .

L'isocline de pente est la sinusoïde d'équation .

La figure montre en jaune les isoclines de pente pour les entiers entre et . On a tracé sur chaque isocline des petits segments de pente .

En cliquant sur un point de la figure, vous verrez apparaître le graphe de la solution passant par ce point : ce graphe croise chaque isocline avec la pente requise.

Remarquez à quel point cette seule contrainte détermine l'allure des solutions.

Légende :
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