Un K-espace vectoriel
La définition suivante donne les objets mathématiques manipulés (un ensemble, un corps commutatif, deux lois) et les règles de fonctionnement lorsqu'intervient la notion d'espace vectoriel.
Définition : Définition d'un K-espace vectoriel
Un \(\mathbf K\textrm{-espace}\) vectoriel est un ensemble non vide muni
d'une loi de composition interne c'est à dire une application de \(E \times E\) dans \(E\)
\(E \times E \rightarrow E\)
\((v,v^,) \mapsto v + v^,\)
d'une loi de composition externe de domaine d'opérateurs un corps commutatif \(\mathbf K,\) c'est à dire une application de \(\mathbf K \times E\) dans \(E\).
\(\mathbf K \times E \rightarrow E\)
\((\alpha, v) \mapsto \alpha v\)
vérifiant trois groupes d'axiomes :
Axiomes relatifs à la loi interne
Axiomes relatifs à la loi externe
Axiomes liant les deux lois : double distributivité