Introduction
Une fois que la structure d'un ensemble a été définie, en l'occurrence ici celle d'espace vectoriel, le problème se pose de savoir si une partie de cet ensemble a la même structure.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable :
Définition axiomatique de la structure d'espace vectoriel et les règles de calcul dans les espaces vectoriels.
Les premiers exemples d'espaces vectoriels : \(R^2\), \(R^3\), ensemble des fonctions polynômes, ensemble des fonctions de \(R\) dans \(R\).
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :
Caractériser les parties d'un espace vectoriel qui sont aussi des espaces vectoriels.
Ce que vous devez savoir faire à la fin de la ressource :
Reconnaître si une partie d'un espace vectoriel est un espace vectoriel.
Ce qui vous est proposé :
Les définitions d'une partie stable :
par une loi interne,
par une loi externe,
par combinaison linéaire.
La définition et la caractérisation d'un sous-espace vectoriel.
Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive.
Temps prévu : 30 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble des définitions.