Introduction
Les ensembles \(R^2, R^3, ..., R^n\) sont des espaces vectoriels construits à partir de \(R\).
Plus généralement, le produit cartésien de plusieurs espaces vectoriels, définis sur un même corps, peut être muni d'une structure d'espace vectoriel, même lorsqu'il n'existe aucune relation d'égalité ou d'inclusion entre ces espaces.
De même, la donnée d'un ensemble quelconque et d'un espace vectoriel permet de construire un nouvel espace vectoriel : l'espace vectoriel des applications de cet ensemble dans cet espace.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable : La structure d'espace vectoriel, la définition de produit cartésien d'ensembles, la définition d'application d'un ensemble dans un autre.
Utile : Connaître les espaces vectoriels usuels.
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource : Définir de nouveaux espaces vectoriels à l'aide du produit cartésien et d'ensemble d'applications.
Ce que vous devez savoir faire à la fin de la ressource : Faire des calculs algébriques dans un espace défini comme un produit cartésien. Savoir manipuler des applications, définies comme des vecteurs.
Ce qui vous est proposé : La construction de ces nouveaux espaces, cette construction servant de base à de nombreux exemples en algèbre linéaire.
Temps prévu : 30 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler l'ensemble des définitions et exemples.