Définition et Exemples
Définition : Définition d'un espace vectoriel de type fini

Un espace vectoriel est dit de type fini s'il admet une famille finie de générateurs.

Exemple : Exemples

Il résulte des trois exemples de la page précédente que , et sont des espaces vectoriels de type fini.

Il est clair, en particulier en considérant les espaces vectoriels et qu'il peut exister plusieurs familles finies différentes de générateurs d'un espace vectoriel de type fini.

Cela a été vu dans le cadre du premier exemple, concernant .

En ce qui concerne , tout élément non nul de est un système générateur de .

De plus, si est une famille finie de générateurs d'un espace vectoriel , un élément peut avoir plusieurs décompositions sur cette famille de vecteurs.

Par exemple, considérons et les vecteurs , et . Il résulte de ce qui précède que est une partie génératrice de ( contient qui est une partie génératrice d'après le premier exemple, la proposition 1 permet alors de conclure).

Or, si a est un réel non nul quelconque, pour tout de , il est possible d'écrire les deux décompositions distinctes suivantes :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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