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Exercice 4 :

Enoncé global

On considère, pour tout x réel, l'intégrale :

Question n°1

1. Montrer, en utilisant la formule de Taylor que, pour tout réel, on a :

,

en déduire que, pour tout réel, on a :

.

Question n°2

2. Montrer que la fonction F est continue.

Question n°3

3. Montrer que la fonction ne s'annule pas sur , mais s'annule sur .

Question n°4

4. Montrer, en utilisant la formule de Taylor, que :

En déduire que est dérivable et calculer .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)