Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
1. Si \(a > 0\) et \(b > 0\) alors \(ab > 0.\)
Le produit de deux nombres strictement positifs est positif.
2. Si \(ab > 0\) alors \(a > 0\) et \(b > 0.\)
Le produit de deux nombres est positif si ces deux nombres sont de même signe. Ils peuvent être tous deux négatifs.
3. Si \(ab\leq 0\) alors \(a\leq 0\) ou \(b\leq 0.\)
Contraposée de la première proposition : Si \(a > 0\) et \(b > 0\) alors \(ab >0.\)
4. Si \(ab\leq 0\) alors \(a\leq 0\) et \(b\leq 0.\)
Si le produit de deux nombres est négatif ou nul, ces deux nombres sont de signes contraires ou l'un d'eux est nul.
5. Si \(a\leq 0\) ou \(b\leq 0\) alors \(ab\leq 0.\)
Le "ou" est non exclusif. Si \(a\) et \(b\) sont négatifs ou nuls, \(ab\) est positif ou nul.
6. Si \(a\leq 0\) et \(b\leq 0\) alors \(ab\leq 0.\)
Sous ces hypothèse, \(ab\) est positif ou nul.
7. Si \(a\leq 0\) et \(b\leq 0\) alors \(ab \geq 0.\)
8. Si \(ab \geq 0\) alors \(a\leq 0\) et \(b\leq 0.\)
Même raison que pour la proposition 2.
Si \(ab < 0\) alors \(a > 0\) ou \(b > 0.\)
Si un produit est négatif, l'un des deux nombres est positif.
Si \(a > 0\) ou \(b > 0\) alors \(ab < 0.\)
Contraposée de la proposition 8.