Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
\((\exists a\in\mathbb R)(\exists b\in\mathbb R )[(a > 0~et~b > 0)~et~ab \leq 0]\)
Il est impossible de trouver deux nombres positifs dont le produit est négatif.
\((\exists a\in\mathbb R )(\exists b\in\mathbb R )[ab > 0~et~(a \leq 0~ou~b \leq 0)]\)
On choisit \(a \leq 0\) et \(b \leq 0.\)
\((\exists a\in\mathbb R )(\exists b\in\mathbb R )[ab > 0~et~(a \geq 0~ou~b \geq 0)]\)
On choisit \(a \geq 0\) et \(b \geq 0.\)
\((\exists a\in\mathbb R )(\exists b\in\mathbb R )[(a < 0~et~b < 0)~et~ab \leq 0]\)
Il est impossible de trouver deux nombres négatifs dont le produit est négatif ou nul.