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Endomorphisme vérifiant une relation polynomiale
Question n°1

Soit un espace vectoriel réel, et un endomorphisme non nul de vérifiant la

relation ( étant l'application identique de dans ).

Décomposer le polynôme en produit de deux polynômes premiers entre eux et donner une relation de Bézout entre ces polynômes.

Question n°2

En déduire des relations vérifiées par .

Question n°3

Montrer que les noyaux de et de sont supplémentaires :

Question n°4

Existence de telles applications : on considère l'endomorphisme de

défini par . Vérifier que .

Légende :
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