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Polynôme divisible par son polynôme dérivé
Question n°1

On se propose de résoudre le problème suivant :

Déterminer les polynômes de divisibles par leurs polynômes dérivés.

1. Vérifier que les polynômes sont des solutions du problème.

Question n°2

2. On suppose que le polynôme non nul, de degré , de coefficient dominant , est divisible par son polynôme dérivé . Démontrer les résultats suivants.

a. L'entier est supérieur ou égal à 1.

Question n°3

b. Il existe un réel tel que .

Question n°4

c. Si est un entier tel que , alors .

Question n°5

d. Le polynôme vérifie l'égalité : .

Question n°6

3. Soit le polynôme .

Vérifier que le polynôme est une solution du problème.

Question n°7

4. Décrire l'ensemble des solutions du problème posé.

Légende :
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