Traduction de la définition

Compte tenu du vocabulaire introduit et des résultats préliminaires qui viennent d'être démontrés, la définition d'endomorphisme diagonalisable peut être traduite de la façon suivante :

Théorème

Soit un endomorphisme d'un -espace vectoriel de type fini. On suppose que (respectivement ) possède des valeurs propres, soient . Alors les conditions suivantes sont équivalentes :

  1. L'endomorphisme est diagonalisable.

  2. Il existe une base de formée de vecteurs propres de .

  3. L'espace vectoriel est somme directe des sous-espaces propres, c'est-à-dire .

Remarque

la troisième condition équivaut à :

Le point 3. de ce théorème conduit immédiatement à une propriété utile dans la pratique.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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