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Travaux pratiques : Outil de traçage de portrait de phase

Vous avez peut-être envie ou besoin d'étudier d'autres systèmes que ceux que nous vous avons proposés.

Dans l'animation ci-dessous, vous pouvez choisir vous-même les équations d'un système autonome du type

Explication

Entrez les formules donnant et dans les deux champs prévus à cet effet, et validez-les.

Sur le dessin , les trajectoires sont parcourues du bleu vers le rouge. Elles sont donc plutôt rouges au voisinage des points critiques attractifs, et bleues au voisinage des points répulsifs.

Vous pouvez cliquer sur le dessin pour tracer de nouvelles trajectoires.

Vous pouvez aussi, à l'aide des boutons situés en dessous de la figure, changer le cadrage ou l'échelle.

Si les tracés présentent des anomalies (trajectoires en ligne brisées, qui se croisent, trop courtes, ..), c'est peut-être que le pas employé pour la méthode numérique utilisée (il s'agit de la méthode de Runge-Kutta) est trop grand ou trop petit : vous pouvez augmenter ou diminuer la valeur de ce pas à l'aide des boutons Pas+ et Pas-.

Opérations autorisées : +, - , *, /, ^

Constantes : e, pi

Fonctions :

  • sin, cos, tan, acos (pour Arccos) asin (pour Arcsin), atan (pour Arctg),

  • exp, ln, ch, sh, th, ach, ash, ath,

  • sqrt (racine carrée), sqr (carré),

  • abs (valeur absolue), ent (partie entière).

Conseil

Nous pouvons vous suggérer quelques systèmes que nous aimons bien :

Cette dernière (6) représente l'équation de Van der Pol  : donnez différentes valeurs à p  ; observez ce qui se passe autour de p =  1

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)