Influence d'une résistance en série
Durée : 2 mn
Note maximale : 4
Question
\(r = 5 \mathrm{ } \Omega\) , \(R_1 = 10 \mathrm{ } \Omega\) , \(R_2 = 20 \mathrm{ } \Omega\) , \(U_{AB} = 10 \mathrm{ V}\)
Quelle est l'intensité du courant \(I_2\) ?
Solution
Pour calculer le courant principal \(I\), il suffit de remplacer le bloc (\(R_1 // R_2\)) par sa résistance équivalente \(R_{\textrm{\'eq}}\).
\(\displaystyle{ I = \frac{U_{AB}}{r + R_{\textrm{\'eq}}} = \frac{U_{AB}}{r + \frac{1}{G_{\textrm{\'eq}}}}}\) (2 pts)
avec \(\displaystyle{ \frac{1}{R_{\textrm{\'eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} }\) donc \(G_{\textrm{\'eq}} = G_1 + G_2\)
Diviseur de courant
\(\displaystyle{ I_2 = I . \frac{G_2}{G_1 + G_2} = \frac{U_{AB}}{r + \frac{1}{G_1 + G_2}} . \frac{G_2}{G_1 + G_2} = U_{AB} . \frac{G_2}{r(G_1 + G_2) + 1} }\) (2 pts)
\(\displaystyle{ I_2 = 10 . \frac{\mathrm{0,05}}{5.(\mathrm{0,1} + \mathrm{0,05}) + 1} = \mathrm{0,3 A} }\)
D'autres méthodes sont également possibles par exemple en cherchant \(U_{CB}\) grâce au diviseur de tension et en dérivant \(\displaystyle{ I_2 = \frac{U_{CB}}{R_2} }\).