Théorème de Norton :

Cette transformation permet de remplacer une partie d'un réseau par un générateur de courant qui lui est électriquement équivalent, de manière à simplifier les calculs ultérieurs.

Si, entre deux noeuds d'un réseau, on ajoute une nouvelle branche, celle-ci sera parcourue par le même courant que si on remplaçait le réseau par un générateur de courant :

  • dont le courant maximum serait égal au courant passant dans un court-circuit placé entre les deux noeuds

  • dont la conductance interne serait la conductance du réseau "vu de ces points"

Pour calculer la conductance interne du générateur, on ne conserve que les éléments passifs du réseau : chaque générateur est remplacé par sa résistance interne.

Exemple

Dans le réseau ci-dessus, pour calculer l'intensité du courant traversant l'élément de résistance , on peut procéder en deux étapes :

  • calculer les caractéristiques du générateur de courant équivalent au réseau (dans lequel on a enlevé la branche contenant l'élément de résistance ) "vu de "

  • remplacer le réseau par le générateur pour calculer le courant traversant l'élément de résistance

Première étape :

  • calcul du courant de court-circuit :

puisqu'il y a court-circuit, on peut écrire :

d'où :

soit :

et, en utilisant les conductances :

  • calcul de la conductance du réseau vu de  :

on remplace les générateurs par leur résistance interne; vu des noeuds , le réseau est formé de deux branches en parallèle, d'où sa conductance :

Deuxième étape:

  • calcul du courant traversant l'élément de résistance :

on remplace le réseau par un générateur de courant, débitant un courant maximum , et de conductance interne ; l'ensemble constitue un diviseur de courant ; d'où l'intensité du courant :

En remplaçant par son expression en fonction de et :

.

Et, en remplaçant les conductances par leurs expressions en fonction des résistances, on obtient, comme pour les autres méthodes :

Théorème de superposition :

C'est une conséquence des propriétés des systèmes d'équations linéaires.

Quand un réseau linéaire comporte plusieurs générateurs, l' intensité du courant dans une branche de ce réseau est égale à la somme (algébrique) des intensités des courants créés par chacun des générateurs dans cette branche, les autres générateurs étant remplacés par leur résistance interne.

Exemple

Dans le réseau ci-contre, pour calculer l'intensité du courant traversant l'élément de résistance , on peut procéder en deux étapes.

Première étape

Dans un premier temps, on ne conserve que le générateur placé dans la branche de gauche, et on remplace l'autre par sa résistance interne , ce qui donne le montage ci-dessus.

Le courant débité par le générateur est :

L'ensemble ( , ) constitue un diviseur de courant. Le courant dans a donc pour intensité :

Deuxième étape

Dans un second temps, on ne conserve que le générateur placé dans la branche de droite, et on remplace l'autre par sa résistance interne , ce qui donne le montage ci dessus.

Le courant débité par le générateur est :

L'ensemble ( , ) constitue un diviseur de courant. Le courant dans a donc pour intensité :

Le courant qui traverse dans le réseau de départ a donc pour intensité :

résultat que l'on peut retrouver en utilisant, par exemple, les lois de Kirchhoff :

Vérification

Le réseau comporte deux noeuds et trois branches, il y a donc deux mailles indépendantes. Le squelette doit joindre tous les noeuds: on peut prendre comme squelette n'importe laquelle des trois branches. Puisqu'on veut calculer l'intensité du courant dans la branche contenant , il vaut mieux choisir pour squelette une autre branche, par exemple celle de gauche. Les inconnues seront donc les intensités des courants circulant dans la branche centrale et dans celle de droite.

Appelons les et . L'intensité du courant débité par le générateur de gauche est donnée par la loi aux noeuds :

Le long de la maille formée par le squelette et la branche centrale, on a :

En remplaçant dans cette équation par son expression en fonction de et de , il vient :

et, après le regroupement des termes :

Le long de la maille formée par la branche centrale et la branche de droite, on a :

L'intensité est donc solution d'un système de deux équations a deux inconnues :

La deuxième équation permet d'exprimer simplement en fonction de

Le report de cette expresison dans (1) donne :

d'où finalement :