Ouverture circulaire
Le test comporte 3 questions :
Diffraction par une ouverture circulaire
Diffraction interférences par deux ouvertures circulaires
Etude de la diffraction par un diaphragme
La durée indicative du test est de 22 minutes.
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Diffraction par une ouverture circulaire

On considère une ouverture circulaire, de rayon , éclairée par une source monochromatique de longueur d'onde . L'incidence est normale au plan de l'ouverture. On projette la figure de diffraction sur un écran placé au plan focal d'une lentille convergente de distance focale . On considère les angles de diffraction petits.

Le premier minimum nul se trouve dans la direction telle que , et le maximum suivant se trouve dans la direction telle que désigne le diamètre de l'ouverture.

  1. Donner l'expression littérale du rayon du premier anneau d'intensité nulle.

  2. L'ouverture est maintenant éclairée par une source bichromatique de longueurs d'onde et ( ). Pour repérer les couleurs on désigne par la couleur résultant de la superposition des deux ondes, par la couleur liée à la longueur d'onde et par la couleur liée à la longueur d'onde .

    On observe un centre de couleur irisé de couleur puis de couleur .

    Donner la valeur du rapport des longueurs d'onde . Limiter votre réponse à deux décimales.

Diffraction interférences par deux ouvertures circulaires

On considère deux ouvertures circulaires, de même rayon , dont les centres sont distants de , dans la direction . Les ouvertures sont éclairées par une source monochromatique de longueur d'onde . L'incidence est normale au plan des ouvertures (plan , ). On projette la figure de diffraction sur un écran placé au plan focal d'une lentille convergente de distance focale . On considère les angles de diffraction petits.

On observe alors des franges (rectilignes) d'interférences (voir Figure) modulées de façon circulaire par la figure de diffraction des ouvertures.

  1. Donner la direction des franges.

  2. Donner l'expression littérale de l'interfrange.

  3. A l'intérieur du premier anneau sombre, on observe franges de part et d'autre de la frange centrale, la se trouvant éteinte par l'anneau. Combien de franges brillantes pouvons-nous compter à l'intérieur du premier anneau sombre ?

  4. La distance entre les ouvertures est . On observe franges brillantes à l'intérieur du premier anneau sombre. Evaluer le rayon des ouvertures (en micron et deux chiffres significatifs).

Etude de la diffraction par un diaphragme

On considère une lentille de distance focale limitée par un diaphragme de diamètre . Elle est éclairée par une source monochromatique de longueur d'onde située à l'infini. On place un écran dans le plan focal.

On considère ici que les angles de diffraction sont assez petits pour confondre angle, sinus et tangente.

  1. Donner l'expression du rayon du disque central de la figure de diffraction observée sur l'écran.

  2. Déterminer la limite de résolution de la lentille pour cette longueur d'onde, c'est-à-dire l'angle (en radian) à partir duquel il sera possible de distinguer deux étoiles.

  3. La longueur d'onde vaut . La focale est de , le diamètre du diaphragme vaut . Donner (en minutes d'arc sans décimale) la valeur de l'angle à partir duquel il sera possible de distinguer deux étoiles.

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Diffraction par une ouverture circulaire
  1. L'expression littérale du rayon du premier anneau sombre est :

    (2pts)

  2. Lorsque les deux radiations sont présentes, l'anneau sombre (rayon ) que l'on pourrait observer pour la longueur d'onde est masqué par la tache centrale de la longueur d'onde , d'où l'irisation de couleur .

    L'anneau sombre lié à la longueur d'onde est masqué par l'anneau (rayon ) du premier maximum lié à la longueur d'onde , d'où l'irisation de couleur .

    Nous avons d'une part : et

    soit . (2pts)

0
1
2
3
4
Diffraction interférences par deux ouvertures circulaires
  1. Les franges se développent perpendiculairement à l'axe des centres. Les franges sont dans la direction . (2 pts)

  2. L'interfrange est donné par la relation établie pour deux fentes (2 pts)

  3. On observe franges : deux fois les franges latérales plus la frange centrale. (2 pts)

  4. Dans la direction donnant l'anneau sombre on dénombre interfranges.

    Soit , d'où . (2 pts)

0
1
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3
4
5
6
7
8
Etude de la diffraction par un diaphragme
  1. Le rayon de la tache de diffraction du diaphragme dans le plan focal est : du fait de l'approximation aux petits angles. (2 pts)

  2. Le pouvoir de résolution angulaire est donné par : du fait de l'approximation aux petits angles. (2 pts)

  3. L'application numérique fournit : soit . (2 pts)

0
1
2
3
4
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6
Bilan
Nombre de questions :3
Score obtenu :/18
Seuil critique :12
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :22 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
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