Densité volumique / Densité constante 1/4
Partie
Question
Un nuage de charges cylindrique, de hauteur \(H\) et de rayon \(R\) est chargé uniformément par une densité volumique de charges \(\rho\) constante. Donner l'expression littérale de la charge \(Q\) contenue dans le volume \(\Omega\) de ce cylindre.
Aide simple
La densité volumique de charges est constante
Aide détaillée
La charge est donnée par la formule : \(Q = \iiint_{\Omega} \rho \mathrm d \tau\)
La densité volumique de charges est constante donc \(\rho\) peut être sorti de l'intégrale
\(Q = \iiint_{\Omega} \rho \mathrm d \tau = \rho \Omega\)
Solution simple
\(Q=\pi R^2 H \rho\)
Solution détaillée
La charge est donnée par la formule : \(Q = \iiint_{\Omega} \rho \mathrm d \tau\)
La densité volumique de charges est constante quel que soit l'élément de volume considéré.
Donc \(\rho\) peut être sorti de l'intégrale : \(Q = \iiint_{\Omega} \rho \mathrm d \tau = \rho \Omega\)
\(\Omega =\) Volume total du cylindre;
\(\Omega = \pi R^2 H\) ;
\(Q = \rho \pi R^2 H\)