Exercice 4
Durée : 5 mn
Note maximale : 10
Question
Soit un anneau de rayon \(R\) portant une densité linéique de charges \(\lambda\) constante. Le potentiel en un point de l'axe donné par : \(V_M=\frac{\lambda R}{2\epsilon_0}\frac{1}{\sqrt{R^2+z^2}}\)
En déduire le champ en un point de l'axe.
Solution
Le potentiel sur l'axe ne dépend que de \(z\). Le champ en un point de l'axe est donc axial.
\(E_z=-\frac{\delta V}{\delta z}\) 3pts
\(=\frac{ \lambda R }{ 2 \epsilon_0 } \frac{z}{ ( R^2 + z^2 )^{\frac{3}{2}} }\) 3pts
\(\vec E=E_z\vec u_z\) 4pts