Physique
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Le potentiel électrique créé par un dipôle

Objectif de ce travail : Déterminer les interactions entre deux molécules présentant un moment dipolaire permanent ou induit.

Calculons le potentiel créé par le dipôle en un point de l'espace afin de connaître le champ créé par un dipôle au niveau d'un dipôle voisin.

Un point d'un repère orthonormé d'origine milieu de est caractérisé dans le plan par sa distance à la charge , et sa distance à la charge . est défini par ses coordonnées cartésiennes . peut aussi être défini par ses coordonnées cylindriques .

Comme dans le cas d'une distribution de charges, le potentiel électrique créé en de l'espace par l'ensemble des deux charges du dipôle est égal à la somme algébrique des potentiels créés par la charge et par la charge en ce point .

Dans un repère dont l'origine est le milieu de , on désigne par la distance de la charge à et par la distance de la charge à .

Si le point peut être défini par ses coordonnées cartésiennes et dans le repère , il possède également des coordonnées polaires et comme représentées sur la figure ci-dessous.

Outre ces précisions géométriques, il est important de mentionner que dans la réalité la distance est très inférieure à la distance . Les quelques exemples de dipôles déjà étudiés ont montré que est de l'ordre de d'Angström, tandis que nous nous intéressons au potentiel que crée un dipôle au niveau d'un autre dipôle dont la distance est de l'ordre des distances intermoléculaires soit l'Angström. Nous aurons donc toujours :

.

Comme une application du calcul vu au paragraphe 2.3.2, calculons :

soit .

Dans le but de simplifier cette expression écrivons la relation de Pythagore dans les triangles , et . Nous avons :

En explicitant l'identité remarquable :

il vient :

soit :

En remarquant par ailleurs que , nous avons :

Cette relation permet d'écrire que : .

Nous avons déjà évoqué le fait que nous avons toujours expérimentalement . Cette situation a également pour conséquence que et sont proches de la valeur de .

Ainsi nous avons : et .

A l'aide de ces approximations qui seront encore une fois toujours justifiées expérimentalement, nous pouvons écrire :

et

soit :

Comme nous avons pu le faire à propos des forces de Coulomb et du champ Coulombien, définissons le vecteur unitaire d'origine :

 

Si nous rapprochons l'expression vectorielle du dipôle :

du terme ,

il apparaît que celui-ci représente la projection du vecteur moment dipolaire selon la direction qui porte le vecteur unitaire . Nous avons ainsi :

Ce produit scalaire nous permet de simplifier et de condenser l'expression de , le potentiel électrique créé par le dipôle en , sous la forme :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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